persamaan Bernoulli

I. PENDAHULUAN


A. Latar Belakang

Perubahan tekanan dalam aliran fluida terjadi karena adanya perubahan ketinggian, perubahan kecepatan akibat perubahan penampang dan gesekan fluida. Pada aliran tanpa gesekan perubahan tekanan dapat dianalisa dengan persamaan Bernoulli yang memperhitungkan perubahan tekanan ke dalam perubahan ketinggian dan perubahan kecepatan. Sehingga perhatian utama dalam menganalisa kondisi aliran nyata adalah pengaruh dari gesekan. Gesekan akan menimbulkan penurunan tekanan atau kehilangan tekanan dibandingkan dengan aliran tanpa gesekan. Berdasarkan lokasi timbulnya kehilangan, secara umum kehilangan tekanan akibat gesekan atau kerugian ini dapat digolongkan menjadi 2 yaitu: kerugian mayor dan kerugian minor.
Kerugian mayor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan aliran fluida pada sistem aliran penampang tetap atau konstan. Kerugian mayor ini terjadi pada sebagian besar penampang sistem aliran makanya dipergunakan istilah ‘mayor‘. Sedangkan kerugian minor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan yang terjadi pada katup-katup, sambungan T, sambungan L dan pada penampang yang tidak konstan. Kerugian minor meliputi sebagian kecil penampang sistem aliran, sehingga dipergunakan istilah ‘minor’. Kerugian ini untuk selanjutnya akan disebutkan sebagai head loss.
Persamaan momentum aliran fluida ( visvous & compressible) dianalisa dengan mempergunakan persamaan Navier Stokes. Bila persamaan ini diterapkan pada aliran tanpa gesekan (nonviscous / inviscid) diperoleh persamaan Euler yaitu
(1.1)
dimana :
r : massa jenis ( kg/m3 )
g : percepatan gravitasi ( 9,8 m / dt2)
Ñp : gradien tekanan (N/m)
: turunan total vektor kecepatan terhadap waktu
Dari persamaan Euler dan persamaan Hukum II Newton akan diperoleh persamaan Bernoulli dengan asumsi :
· aliran tunak (steady)
· aliran tak mampu mampat (incompressible)
· aliran tanpa gesekan ( inviscid/non viscous)
· aliran menurut garis arus ( sepanjang streamline)
(1.2)
dimana :
p : tekanan fluida ( Pa)
z : perubahan ketinggian ( m)
V : kecepatan fluida ( m/dt2)
C : konstan/tetap
Persamaan Bernoulli dapat pula diturunkan dari Persamaan Energi dan Hukum Thermodinamika I dengan kondisi khusus bahwa perubahan energi dalam fluida akan sama dengan perubahan energi panas persatuan massa fluida.

B. Tujuan

Tujuan dari praktikum adalah mengukur debit aliran air pada saluran terbuka.


II. TINJAUAN PUSTAKA

Konstata integrasi (yang disebut konstanta Bernoulli) pada umumnya berubah dari satu garis aliran ke garis aliran lainya tetapi tetap konstanta sepanjang suatu garis aliran dalam aliran stedy, tanpa gesekan tak mampu mampat. Kerja aliran adalah kerja bersih yang dilakukan oleh elemen fluida terhadap lingkungan selagi fluida tersebut mengalir sebagai contoh bayangkan sebuah turbin yang terdiri dari satu satuan bersudut yang berputar bila fluida mengalir melaluinya, dengan melakukan torsi pada porosnya. Untuk perputaran yang kecil, jatuh tekanan melintasi sebuah sudut kali luas sudut yang terkena tekanan adalah gaya yang terhadap rotor, bila dikalikan dengan jarak dari titik pusat daya ke sumbu rotor maka diperoleh torsi. Kerja elemental yang dilakukan adalah ds oleh ds satuan fluida yang mengalir, oleh kerena itu kerja per massa satuan ialah p/ .
Persamaan Bernoulli pada dua titik pada suatu garis aliran adalah sebagai berikut:
...............................Persamaan 1

Z1-Z2+ + 0
Persamaan ini menujukan bahwa sebenarnya beda energi potensial, energi aliran dan energi kinetik yang mempunyai arti dalam persamaan tersebut. Jadi Z1-Z2 tidak tergantung pada datum ketinggian tertentu, kerena merupakan beda ketinggian kedua titik tersebut. Demikian pula p1/ ialah beda tinggi tekanan yang dinyatakan dalam satuan panjang fluida yang mengalir dan titik diubah oleh datum tekanan tertentu yang terpilih. Karena siku-siku kecepatan tidak linier maka datumnya tertentu.
Persamaan asumsi-asumsi yang mendasar persamaan Bernoulli:
1. Bila semua garis aliran berasal dari sebuah reservoar, dimana kadar energinya sama, maka konstanta integrasi tidak berubah dari satu garis aliran ke garis lainya. Dan titik satu dan titik dua untuk menerapkan persaamaan Bernoulli dapat dipilh sembarang yakni tidak perlu pada garis yang sama.
2. Dalam aliran suatu gas, separti dalam sistem ventilasi, dimana perubahan tekanan hanya merupakan bagian kecil (beberapa persen) dari tekanan mutlak, maka gas tersebut dapat dianggap tidak mampu mampat, dapat digunakan persamaan 1 dengan berat jenis rata-rata .
3. Untuk aliran tidak steady (tak ajeg) dengan perubahan kondisi-kondisi yang terjadi secara berangsur-angsur, misalnya penggosongan suatu reservoar, maka dapat diterapkan persamaan Bernoulli tanpa kesalahan yang berarti.
4. Persamaan Bernoulli bermanfaat dalam analisis mengenai awal-awal fluida nyata dengan pertama-tama mengabaikan gesekan viskos guna memperoleh hasil teoritik. Kemudian persamaan yang diperoleh dapat dimodifikasi dalam suatu koefesien, yang ditentukan dengan eksperimen, guna mengoreksi persamaan teoritik tersebut agar sesuai dengan awal fisik yang sebenarnya.
Dari persamaan kontinuitas (Persamaan 1) diperoleh persamaan berikut:
Q = A1V1 = A2V2=
Dimana, Q = Debit (m3/s)
A = Luas permukaan pipa(m2)
V = Kecepatan aliran air(m/s)


III. METODOLOGI

A. Alat

Alat yang digunakan pada praktikum kali ini adalah:
1. Pipa 1 inci
2. Pipa 3 inci
3. Penggaris/meteran
4. stopwatch

B. Bahan

Bahan yang digunakan pada praktikum ini adalah air sungai.

C. Prosedur kerja

Langkah-langkah yang dilakukan dalam praktikum ini adalah:
1. Aliran terbuka (pada sungai) dipilih yang mempunyai dasar yang rata.
2. Pipa ditengalamkan hingga seluruh bagiannya tidak keluar dari permukaan air.
3. Tekanan pada pipa diukur dengan melihat tinggi air pada pipa pengukur.
4. Hasil pengukuran dicatat dan dihitung dengan persamaan Bernoulli untuk mengukur kecepatan aliran.


IV. HASIL DAN PEMBAHASAN


A. Hasil

· Percobaan 1
h1 = 9,5 cm = 0,095 m
h2 = 10,4 cm = 0,104 m
d1 = 3 cm = 0,03 m
d2 = 8,8 cm = 0,088 m
t1 = 0,533 detik
t2 = 1,067 detik
s1 = 34,5 cm = 0,345 m
s2 = 32 cm = 0,32 m
· Percobaan 2
h1 = 10,6 cm = 0,106 m
h2 = 9,2 cm = 0,092 m
d1 = 8,8 cm = 0,088 m
d2 = 3 cm = 0,03 m
t1 = 0,733 detik
t2 = 0,367 detik
s1 = 32 cm = 0,32 m
s2 = 34,5 cm = 0,345 m

Perhitungan
Percobaan 1
· m/s
m/s
· A1 = ¼ π d12 = ¼ π (0,03)2 = 7,07 x 10 -4
A2 = ¼ π d22 = ¼ π (0,088)2 = 6,08 x 10 -3

· Q1 = A1 x V1 = 7,07 x 10 -4 . 0,647 = 4,57 x 10 -4
Q2 = A2 x V2 = 6,08 x 10 -3. 0,299 = 1,82 x 10 -3
· Δh = ΔP = h2 – h1
= 0,104 – 0,095
= 9 x 10 -3
·




9 x 10 -3 = 4,56 x 10 -3 – 0,021 + k1-2
9 x 10 -3 = – 0,016 + k1-2
k1-2 = 9 x 10 -3 + 0,016
k1-2 = 0,025

Percobaan 2
· m/s
m/s
· A1 = ¼ π d12 = ¼ π (0,088)2 = 6,08 x 10 -3
A2 = ¼ π d22 = ¼ π (0,03)2 = 7,07 x 10 -4
· Q1 = A1 x V1 = 6,08 x 10 -3. 0,437 = 2,657 x 10 -3
Q2 = A2 x V2 = 7,07 x 10 -4. 0,94 = 6,646 x 10 -4
·




1,4 = 0,045 – 9,74 x 10 -3 + k1-2
1,4 = 0,035 + k1-2
k1-2 = 1,4 - 0,035
k1-2 = 1,365


B. Pembahasan

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.
Hukum Bernoulli Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).
Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut (Anonimous, 2008). Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:
v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi bumi
h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi
p = tekanan fluida
ρ = densitas fluida
Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi yaitu aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekan
Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut (Anonimous, 2008). Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:
di mana:
= energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka
= entalpi fluida per satuan massa
Catatan: , di mana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.
Praktikum yang telah kami lakukan dihasilkan suatu hasil dari percobaan dan perhitungan dapat diperoleh nilai k1-2 pada percobaan 1 sebesar 0,025 dan nilai k1-2 pada percobaan 2 sebesar 1,365. Nilai yang dihasilkan dari percobaan 1 dan percobaan 2 tidak terlalu jauh hal ini mungkin dikarenakan jenis aliran yang diukur, belokan, katup dan gesekan air dan pipa sehingga mempengaruhi hasil yang didapat.

Kerugian yang terjadi dalam jalur pipa karena belokan, siku, sambungan, katup dan sebagainya disebut kerugian kecil. Karena dalam banyak situasi kerugian kecil lebih penting daripada kerugian yang disebabkan oleh gesekan pipa. Namun suatu pengecualian yang penting adalah kerugian tinggi-tekan yang disebabkan oleh pembesaran mendadak pada jalur pipa. (Victor L Steeter, 1985)
Jadi, dari referensi dapat disimpulkan bahwa factor-faktor yang mempengaruhi komponen kerugian pada pipa adalah kerugian kecil yaitu disebabkan gesekan pipa,belokan, siku, sambungan dan katup sedangkan kerugian tinggi tekan disebabkan pembesaran mendadak pada jalur pipa.



V. SIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan praktikum yang kami lakukan maka dapat disimpulkan
1. Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Sedangkan Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut.
2. Praktikum yang telah kami lakukan dihasilkan suatu hasil dari percobaan dan perhitungan dapat diperoleh nilai k1-2 pada percobaan 1 sebesar 0,025 dan nilai k1-2 pada percobaan 2 sebesar 1,365.
3. Faktor-faktor yang mempengaruhi komponen kerugian pada pipa adalah kerugian kecil yaitu disebabkan gesekan pipa,belokan, siku, sambungan dan katup sedangkan kerugian tinggi tekan disebabkan pembesaran mendadak pada jalur pipa.


DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga
Sosrodarsono, Ir. Suyono, Cs. 1985. Hidrologi Untuk Pengairan. Penerbit Pradnya
Paramita. Jakarta.
Suharto. 1991. Dinamika dan Mekanika untuk Perguruan Tinggi. Rineka Cipta. Jakarta.